И другие программы этой серии
Если система [V,D]=eig(X) имеет комплексные собственные значения, объединенные в комплексно-сопряженные пары, то функция cdf2rdf преобразует систему таким образом, что матрица D принимает вещественный диагональный вид с 2×2 вещественными блоками, заменяющими первоначальные комплексные пары. Конкретные столбцы матрицы V больше не являются собственными векторами, но каждая пара векторов связана с блоком размера 2×2 в матрице D. Пример:
>> A=[2 3 6;-4 0 3;1 5 -2] A =
2 3
6
-4 0
3
1 5
-2
>>
[S,D]=eig(A)
s =
0.7081 +
0.3296i
0.7081 — 0.3296i
-0.3355
-0.3456 +
0.3688i
-0.3456 — 0.3688i
-0.5721
0.0837 +
0.3571i
0.0837 — 0.3571i
0.7484
D =
3.1351 +
4.0603i
0
0
0
3.1351 — 4.0603i
0
0
0
-6.2702
>>
[S,D]=cdf2rdf(S,D)
S =
0.7081
0.3296
-0.3355
-0.3456
0.3688
-0.5721
0.0837
0.3571
0.7484
D =
3.1351
4.0603
0
-4.0603
3.135
0
0
0
-6.2702
Функция qz обеспечивает приведение пары матриц к обобщенной форме Шура:
• [AA,BB,Q,Z,V] = qz(A,B) возвращает, возможно, комплексные верхние
треугольные матрицы AA и BB и соответствующие матрицы приведения Q и
Z, такие, что Q*A*Z=AA и Q*B*Z=BB. Функция также возвращает матрицу
обобщенных собственных векторов V.
Обобщенные собственные значения могут быть найдены из следующего
условия:
A*V*diag(BB) = B*V*diag(AA)
Пример:
>> A=[1 2 3;6 3 0;4 7 0];B=[1 1 1;0 7 4;9 4 1]; >> [aa,bb,f,g,h]=qz(A,B) aa =
-2.9395 0.4775 0.8751
bb =
f =
g =
h =
0
9.5462
3.5985
0
0
3.2073
5.5356
3.5345
-2.2935
0
8.4826
6.7128
0
0
0.7667
-0.0367
0.7327
-0.6796
-0.1052
-0.6791
-0.7265
-0.9938
0.0448
0.1020
-0.7023
-0.7050
-0.0989
0.6867
-0.6343
-0.3552
-0.1877
0.3174
-0.9295
-1.0000
-0.4874
-0.0561
0.9778
-1.0000
0.6238
-0.2673
0.4340
-1.0000
Функция qz(A,B,\'real\') при заданных матрицах A и B возвращает действительные треугольную матрицу BB и квазитреугольную матрицу AA c 2×2 диагональными блоками, соответствующими парам сопряженных комплексных значений.
Начало в части 1