И другие программы этой серии
В зависимости от вида матрицы А и ее характерных особенностей MATLAB позволяет реализовать различные методы решения.
Для реализации различных алгоритмов решения СЛУ и связанных с ними матричных операций применяются следующие матричные операторы: +, —, *, /, \\, А,лл. Как отмечалось ранее, MATLAB имеет два различных типа арифметических операций - поэлементные и для массивов (векторов и матриц) в целом. Матричные арифметические операции определяются правилами линейной алгебры.
Арифметические операции сложения и вычитания над массивами выполняются поэлементно. Знак точки . отличает операции над элементами массивов от матричных операций. Однако поскольку операции сложения и вычитания одинаковы для матрицы и элементов массива, знаки .+ и . не используются. Рассмотрим другие операторы и выполняемые ими операции:
• * - матричное умножение;
• С = А*В - линейное алгебраическое произведение матриц А и В:
Для случая нескалярных А и В число столбцов матрицы А должно равняться числу строк матрицы В. Скаляр может умножаться на матрицу любого размера;
• / - правое деление. Выражение Х=В /А дает решение ряда систем линейных уравнений АХ=В, где А - матрица размера mхn и В - матрица размера nxk;
• \\ - левое деление. Выражение Х=В\\А дает решение ряда систем линейных уравнений ХА=В, где А - матрица размера mхn и В - матрица размера nxk. Если А - квадратная матрица, то А\\В - примерно то же самое, что и inv(А)*В, в остальных случаях возможны варианты, отмеченные ниже. Если А - матрица размера nхn, а В - вектор-столбец с n компонентами или матрица с несколькими подобными столбцами, тогда Х=А\\В - решение уравнения АХ=В, которое находится хорошо известным методом исключения Гаусса.
Если А - матрица размера mхn и mхn, а В представляет собой вектор-столбец с m компонентами или матрицу с несколькими такими столбцами, тогда система оказывается недоопределенной или переопределенной и решается на основе минимизации второй нормы невязок.
Ранг k матрицы А находится на основе QR-разложения с выбором ведущего элемента.
Начало в части 1