И другие программы этой серии
Для выполнения аналитического интегрирования можно использовать пакет расширения Symbolic Math Toolbox [5, 10, 14, 16].
8.6.1. Интегрирование методом трапеций
Приведенные ниже функции выполняют численное интегрирование хорошо известным методом трапеций и методом трапеций с накоплением.
• trapz(Y) возвращает определенный интеграл, используя интегрирование методом трапеций с единичным шагом между отсчетами. Если Y – вектор, то trapz(Y) возвращает интеграл элементов вектора Y, если Y – матрица, то trapz(Y) возвращает вектор-строку, содержащую интегралы каждого столбца этой матрицы.
• trapz(X,Y) возвращает интеграл от функции Y по переменной X, используя метод трапеций (пределы интегрирования в этом случае задаются начальным и конечным элементами вектора X).
• trapz(…,dim) возвращает интеграл по строкам или по столбцам для входной матрицы, в зависимости от значения переменной dim. Примеры:
>> y=[1,2,3,4]
y = 1 2 3 4
>> trapz(y)
ans = 7.5000
>> X=0:pi/70:pi/2; Y=cos(X); Z = trapz(Y)
Z = 22.2780
• cumtrapz(Y) возвращает численное значение определенного интеграла для функции, заданной ординатами в векторе или матрице Y с шагом интегрирования, равным единице (интегрирование методом трапеций с накоплением). В случае когда шаг отличен от единицы, но постоянен, вычисленный интеграл достаточно умножить на величину шага. Для векторов эта функция возвращает вектор, содержащий результат интегрирования с накоплением элементов вектора Y. Для матриц – возвращает матрицу того же размера, что и Y, содержащую результаты интегрирования с накоплением для каждого столбца матрицы Y.
cumtrapz(X,Y) выполняет интегрирование с накоплением от Y по переменной X, используя метод трапеций. X и Y должны быть векторами одной и той же длины, или X должен быть вектором-столбцом, а Y – матрицей. cumtrapz(…, dim) выполняет интегрирование с накоплением элементов по размерности, точно определенной скаляром dim.
Начало в части 1