И другие программы этой серии
И слабая («weak»), и сильная («strong») зависимости означают M(t,y), но «weak» приводит к неявным алгоритмам решения, использующим аппроксимации при решении алгебраических уравнений;
• MassSingular – матрица массы M сингулярная [ yes | no | {maybe} ] (да/ нет/может быть);
• MvPattern – разреженность (dMv/dy), график разреженности (см. функцию spy) – введите имя разреженной матрицы S с S(i,j) = 1 для любого k, где (i,k) элемент матрицы массы M(t,y) зависит от проекции j переменной y, и 0 в противном случае;
• InitialSlope – вектор начального уклона yp0 yp0 = F(t0,y0)/M(t0,y0);
• InitialStep – предлагаемый начальный размер шага, по умолчанию каждый решатель определяет его автоматически по своему алгоритму;
• MaxStep – максимальный шаг, по умолчанию во всех решателях равен одной десятой интервала tspan;
• BDF (Backward Differentiation Formulas)[on|{off}] – указывает, нужно ли использовать формулы обратного дифференцирования (методы Gear) вместо формул численного дифференцирования, используемых в ode15s по умолчанию;
• MaxOrder – максимальный порядок ode15S [ 1 | 2 | 3 | 4 | {5} ]. Решатели используют в списке опций различные параметры. В приведенной
ниже таблице они даны для решателей обычных (в том числе жестких) дифференциальных уравнений.
422
Программные средства численных методов
Примеры решения дифференциальных уравнений
423
Параметры
ode45 ode23 ode113
ode15s
ode23s
RelTol, AbsTol
+ + +
+
+
OutputFcn, OutputSel, Refine, Stats
+ + +
+
+
Events
+ + +
+
+
MaxStep, InitialStep
+ + +
+
+
Jconstant, Jacobian, Jpattern,
-
+
+
Vectorized
Mass
-
+
+
MassConstant
-
+
-
MaxOrder, BDF
-
+
-
Решатель bvp4c имеет очень небольшое число параметров, но при работе с ним можно вводить не только матрицу Якоби интегрируемой функции, но и матрицу Якоби, содержащую частные производные функции граничных условий по границам интервала и по неизвестным параметрам.
Решатели позволяют строить графики решений как в виде обычных графиков (например, временных зависимостей), так и в виде фазовых портретов – это параметрические графики, у которых по одной оси указывается одна из зависимостей, а по другой – ее производная.
Начало в части 1