И другие программы этой серии
Устойчивый двунаправленный метод
Еще один двунаправленный метод, называемый устойчивым, реализует функция bicgstab:
• bicgstab(A,B) – возвращает решение X СЛУ A*X=B. À – квадратная матрица. Функция bicgstab начинает итерации от начальной оценки, по умолчанию представляющей собой вектор длиной n, состоящий из нулей. Итерации производятся либо до сходимости метода, либо до появления ошибки, либо до достижения максимального числа итераций. Сходимость метода достигается, когда относительный остаток norm(B–A*X)/norm(B) меньше или равен погрешности метода (по умолчанию 1e–6). Функция bicgstab(…) имеет и ряд других форм записи, аналогичных описанным для функции bicg(…).
Пример, представленный выше для функции bicg, можно использовать и для этой функции.
8.2.4. Метод сопряженных градиентов
Итерационный метод сопряженных градиентов реализован функцией pcg:
• pcg(A,B) возвращает решение X СЛУ A*X=B. Матрица À должна быть квадратной, симметрической и положительно определенной1. Функция pcg начинает итерации от начальной оценки, представляющей собой вектор длиной n, состоящий из нулей. Итерации производятся либо до сходимости решения, либо до появления ошибки, либо до достижения максимального числа итераций. Сходимость достигается, если относительный остаток
1 Матрица называется положительно определенной, если все ее собственные значения (характеристические числа) действительные и положительные.
norm(b–A*X)/norm(B) меньше или равен погрешности метода (по умолчанию 1e–6). Максимальное число итераций – минимум из n и 20. Функция pcg(…) имеет и ряд других форм записи, описанных для функции bicg(…). Новая функция minres не требует, чтобы матрица A была положительно определенной. Достаточно, чтобы она была квадратной и симметрической. В отличие от pcg, минимизируется не относительная невязка, а абсолютная. Начиная с MATLAB 6, появилась еще одна новая функция symmlq, которая использует LQ-алгоритм итерационного метода сопряженных градиентов и также не требует, чтобы квадратная симметрическая матрица A была положительно определенной.
Начало в части 1