И другие программы этой серии
388
8.3. Вычисление корней функций ................................... 394
8.4. Вычисление минимумов функций ................................... 398
8.5. Аппроксимация производных ............................ 403
8.6. Численное интегрирование ....................... 408
8.7. Математические операции с полиномами .......... 411
8.8. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) ...................... 416
8.9. Примеры решения дифференциальных уравнений ................................ 422
384
Программные средства численных методов
Решение систем линейных уравнений (СЛУ)
385
В этом большом уроке описываются программные средства (в основном встроенные функции) системы MATLAB, предназначенные для реализации алгоритмов типовых численных методов решения прикладных задач [2, 3, 53-64]. Наряду с базовыми операциями решения систем линейных и нелинейных уравнений рассмотрены функции вычисления конечных разностей, численного дифференцирования, численного интегрирования, триангуляции и аппроксимации Лапласиана. Отдельные разделы посвящены работе с полиномами. Особое внимание уделено численным методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений в среде MATLAB.
8.1. Решение систем линейных уравнений (СЛУ)
8.1.1. Элементарные средства
Решение систем линейных уравнений (СЛУ) относится к самой массовой области применения матричных методов, описанных в уроках 4 и 5. Как известно, обычная СЛУ имеет вид:
a1,1 x 1 + a1,2 x2 + … + a 1, nxn = b1, a2,1 x 1 + a2,2x2 + … + a 2, nxn = b2,
an ,1 x 1 + an ,2 xn + … + an,nxn = bn.
Здесь a11, a 1 2, …, an , n - коэффициенты, образующие матрицу А, которые могут иметь действительные или комплексные значения, x 1, x2, …, xn - неизвестные, образующие вектор X, и b1, b2, …, bn - свободные члены (действительные или комплексные), образующие вектор В. Эта система может быть представлена в матричном виде как АХ=В, где А - матрица коэффициентов уравнений, X - искомый вектор неизвестных и В - вектор свободных членов.
Начало в части 1