И другие программы этой серии
С примерами применения этих функций можно познакомиться по справке.
8.2.5. Квадратичный метод сопряженных градиентов
Квадратичный метод сопряженных градиентов реализуется с помощью функции cgs:
• cgs(A,B) возвращает решение X СЛУ A*X=B. À – квадратная матрица. Функция cgs начинает итерации от начальной оценки, по умолчанию представляющей собой вектор размера n, состоящий из нулей. Итерации производятся либо до сходимости метода, либо до появления ошибки, либо до достижения максимального числа итераций. Сходимость метода достигается, когда относительный остаток norm(B–A*X)/norm(B) меньше или равен погрешности метода (по умолчанию 1e–6). Функция cgs(…) имеет и ряд других форм записи, аналогичных описанным для функции bicg(…). Проверить работу этой функции можно по приведенному ранее примеру.
8.2.6. Метод минимизации обобщенной невязки
Итерационный метод минимизации обобщенной невязки также реализован в системе MATLAB. Для этого используется функция gmres:
• gmres(A,B,restart) возвращает решение X СЛУ A*X=B. À – квадратная матрица. Функция gmres начинает итерации от начальной оценки, представляющей собой вектор размера n, состоящий из нулей. Итерации производятся либо до сходимости к решению, либо до появления ошибки, либо до достижения максимального числа итераций. Сходимость достигается, когда относительный остаток norm(B–A*X)/norm(B) меньше или равен заданной погрешности (по умолчанию 1e–6). Максимальное число итераций – минимум из n/restart и 10. Функция gmres(…) имеет и ряд других форм записи, аналогичных описанным для функции bicg(…).
Эту функцию тоже можно проверить по приведенному выше примеру.
394
Программные средства численных методов
Вычисление корней функций
395
8.2.7. Квазиминимизация невязки – функция qmr
Метод решения СЛУ с квазиминимизацией невязки реализует функция qmr:
• qmr(A,B) возвращает решение X СЛУ A*X=b. Матрица A должна быть квадратной. Функция qmr начинает итерации от начальной оценки, представляющей собой вектор длиной n, состоящий из нулей.
Начало в части 1