И другие программы этой серии
Функция roots(р) является обратной, ее результаты, умноженные на целое число, дают poly (г ).
Примеры:
А =
236
386
174 >> d=poly(А)
d = 1.0000 -14.0000 -1.0000 -40.0000
>> А=[3,6,8;12,23,5;11,12,32]
А =
368 12 23 5
11 12 32
>> poly(А)
ans = 1.0000 -58.0000
681.0000
818.0000
• polyval(p,x) возвращает значения полинома p, вычисленные в точках, заданных в массиве x. Полином p – вектор, элементы которого являются коэффициентами полинома в порядке уменьшения степеней. x может быть матрицей или вектором. В любом случае функция polyval вычисляет значения полинома ð для каждого элемента x.
• [y,delta] = polyval(p,x,S) или [y,delta] = polyval(p,x,S, mu)– использует структуру S, возвращенную функцией polyfit, и данные о среднем значении (mu(1)) и стандартном отклонении (mu(2)) генеральной совокупности для оценки погрешности аппроксимации (y±delta). Пример:
>> p=[3,0,4,3];d=polyval(p,[2,6]) d = 35 675
• polyvalm(p,X) вычисляет значения полинома для матрицы. Это эквивалентно подстановке матрицы Õ в полином ð. Полином ð – вектор, чьи элементы являются коэффициентами полинома в порядке уменьшения степеней, а Õ – квадратная матрица. Пример:
>> D=pascal(5) D =
11111 12345 1 3 6 10 15
1 4 10 20 35
1 5 15 35 70
>> f=poly(d) f =
1.0000 -99.0000 626.0000 -626.0000 99.0000
-1.0000
>> polyvalm(f,D) ans =
1.0e-006*
-0.0003 -0.0011 -0.0038 -0.0059 -0.0162
-0.0012 -0.0048 -0.0163 -0.0253 -0.0692
-0.0034 -0.0131 -0.0447 -0.0696 -0.1897
-0.0076 -0.0288 -0.0983 -0.1529 -0.4169
-0.0145 -0.0551 -0.1883 -0.2929 -0.7984
Данный пример иллюстрирует также погрешности численных методов, поскольку точное решение дает нулевую матрицу.
414
Программные средства численных методов
Математические операции с полиномами
415
8.7.4.
Начало в части 1