И другие программы этой серии
FX соответствует конечным разностям в направлении х;
• [FX,FY] = gradient(F) возвращает градиент функции F(X,Y) двух переменных, заданной матрицей F, в виде массивов FX и FY. Массив FX соответствует конечным разностям в направлении х (столбцов). Массив FY соответствует конечным разностям в направлении у (строк);
• [FX,FY,FZ,…] = gradient(F) возвращает ряд компонентов градиента функции нескольких переменных, заданной в виде многомерного массива F;
• […] = gradient(F,h) использует шаг h для установки расстояния между точками в каждом направлении (h – скалярная величина). По умолчанию h=1;
• […] = gradient(F,h1,h2,…) – если F является многомерным массивом, то расстояния задаются с помощью параметров h1, h2, h3, ….
Пример:
>> F=[1 3 5 7 9 5 6 7 8]
F = >> FX
FX =
1.0000
1357956 gradient(F)
Columns 1 through 7
2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 -1.0000
-1.5000
Columns 8 through 9
1.0000 1.0000 >> F=[1 2 3 6 7 8;1 4 5 7 9 3;5 9 5 2 5 7] F =
1236 1457 5 952
>> [FX,FY] = gradient(F)
FX =
1.0000 1.0000 2.0000 2.0000 3.0000 2.0000 1.5000 2.0000 4.0000 0 -3.5000 0
FY =
1.0000
-2.0000
2.5000
2.0000
1.0000
-6.0000
2.0000
0 2.0000 2.0000 1.0000 2.0000 -5.0000
2.0000 3.5000 1.0000 -2.0000 -1.0000 -0.5000 4.0000 5.0000 0 -5.0000 -4.0000 4.0000
Функция gradient часто используется для построения графиков полей градиентов.
408
Программные средства численных методов
Численное интегрирование
409
8.6. Численное интегрирование
Численное интегрирование традиционно является одной из важнейших сфер применения математического аппарата. В данном разделе приводятся функции для численного интегрирования различными методами. Численное интегрирование заключается в приближенном вычислении определенного интеграла вида
(8.1)
одним из многочисленных численных методов [56–58].
Начало в части 1