И другие программы этой серии
При этом полиномы обычно задаются векторами их коэффициентов.
412
Программные средства численных методов
Математические операции с полиномами
413
8.7.2. Умножение и деление полиномов
Ниже приведены функции, осуществляющие умножение и деление полиномов, или, что то же самое, свертку двух входных векторов, в которых находятся коэффициенты полиномов, и операцию, обратную свертке.
• w = conv(u,v) возвращает свертку векторов и и v. Алгебраически свертка - то же самое, что и произведение полиномов, чьи коэффициенты - элементы векторов и и v. Если длина вектора и равна т, а длина вектора v - п, то вектор w имеет длину т+п-1, а его k-ый элемент вычисляется по формуле
w(k) = Y,u(j)v(k + l-j).
Пример:
>> f=[2,3,5,б];d=[7,8,3];r=conv(f,d)
г = 14 37 65 91 63 18
• [q,r] = deconv(v,u) возвращает результат деления полинома v на полином и. Вектор q представляет собой частное от деления, а г - остаток от деления, так что выполняется соотношение v=conv(u,q)+r. Пример:
>> t=[14,37,65,91,63,18]; г=[7,8,3];[w,e]=deconv(t,г) w = 2.00003.00005.0000 6.0000
e = 1.Oe-013
0 0 0.1421 -0.1421 -0.2132 -0.1066
8.7.3. Вычисление полиномов
В этом разделе приведены функции вычисления коэффициентов характеристического полинома, значения полинома в точке и матричного полинома.
• р о 1 у (А) для квадратной матрицы А размера пхп возвращает вектор-строку размером /2+1, элементы которой являются коэффициентами характеристического полинома det(A-sI), где I - единичная матрица и s - оператор Лапласа. Коэффициенты упорядочены по убыванию степеней. Если вектор состоит из п+1 компонентов, то ему соответствует полином вида c1sn+…+cns+cn+1.
• poly(г) для вектора г возвращает вектор-строку р с элементами, представляющими собой коэффициенты полинома, корнями которого являются элементы вектора г.
Начало в части 1