И другие программы этой серии
Дается представление о пакете расширения, решающем дифференциальные уравнения в частных производных.
8.8.2. Решатели ОДУ
Для решения систем ОДУ в MATLAB реализованы различные численные методы. Их реализации названы решателями ОДУ. Подробное описание решателей можно найти книге класса textbook [49], которую можно получить из Интернета [67, 68]. Полезные материалы есть также в книгах [27–30].
Внимание!
В этом разделе обобщенное название solver (решатель) означает один из возможных численных методов решения ОДУ: ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb, bvp4c или pdepe.
418
Программные средства численных методов
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
419
Решатели реализуют следующие методы решения систем дифференциальных уравнений:
• ode45 – одношаговые явные методы Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядков в модификации Дорманда и Принца. Это классический метод, рекомендуемый для начальной пробы решения. Во многих случаях он дает хорошие результаты – если система решаемых уравнений нежесткая.
• ode23 – одношаговые явные методы Рунге-Кутта 2-го и 4-го порядков в модификации Богацки и Шампина. При умеренной жесткости системы ОДУ и низких требованиях к точности этот метод может дать выигрыш в скорости решения.
• ode113 – многошаговый метод Адамса–Башворта–Мултона переменного порядка класса предиктор–корректор. Это адаптивный метод, который может обеспечить высокую точность решения.
• ode15s – многошаговый метод переменного порядка (от 1 до 5, по умолчанию 5), использующий формулы численного «дифференцирования назад». Это адаптивный метод, его стоит применять, если решатель ode45 не обеспечивает решения и система дифференциальных уравнений жесткая.
• ode23s – одношаговый метод, использующий модифицированную формулу Розенброка 2-го порядка. Может обеспечить высокую скорость вычислений при низкой точности решения жесткой системы дифференциальных уравнений.
• ode23t – неявный метод трапеций с интерполяцией.
Начало в части 1