И другие программы этой серии
Чем она меньше, тем с лучшей точностью будет найден интеграл, но и тем больше времени будет затрачено на расчеты. По умолчанию TOL=0.001. Для того чтобы ускорить вычисления, можно установить меньшее значение TOL.
Кроме нее, пользователь имеет возможность выбирать сам алгоритм численного интегрирования. Для этого:
1. Щелкните правой кнопкой мыши в любом месте на левой части вычисляемого интеграла.
2. В появившемся контекстном меню выберите один из четырех численных алгоритмов.
Обратите внимание, что перед тем как один из алгоритмов выбран впервые флажок проверки в контекстном меню установлен возле пункта AutoSelect (Автоматический выбор). Это означает, что алгоритм определяется MathCAD, исходя из анализа пределов интегрирования и особенностей подынтегральной функции. Как только один из алгоритмов выбран, этот флажок сбрасывается, а избранный алгоритм отмечается точкой.
Разработчиками MathCAD запрограммированы четыре численных метода интегрирования:
- Romberg (Ромберга) - для большинства функций, не содержащих особенностей;
- Adaptive (Адаптивный) - для функций, быстро меняющихся на интервале интегрирования;
- Infinite Limit (Бесконечный предел) - для интегралов с бесконечными пределами;
- Singular Endpoint - для интегралов с сингулярностью на конце. Модифицированный алгоритм Ромберга для функций, не определенных на одном или обоих концах интервала интегрирования.
Старайтесь все-таки оставить выбор численного метода за MathCAD, установив флажок AutoSelect (Автоматический выбор) в контекстном меню. Попробовать другой метод можно, например, чтобы сравнить результаты расчетов в специфических случаях, когда у вас закрадываются сомнения в их правильности.
Если подынтегральная функция \"хорошая\", т. е. не меняется на интервале интегрирования слишком быстро и не обращается на нем в бесконечность, то численное решение интеграла не принесет никаких неприятных сюрпризов.
Приведем основные идеи итерационного алгоритма Ромберга, который применяется для большинства таких функций.