И другие программы этой серии
Для нахождения неизвестного вектор-столбца у достаточно применить операцию \\ и вычислить выражение А\\b. Вот соответствующий пример:
А = [1,-2,3,-1;2,3,-4,4;3,1,-2,-2;1,-3,7,6]; b = [б;-7;9;-7];
у = А \\ b
У =
2.0000
-1.0000
-2.0000
В общем случае операция \\ называется левым делением матриц и, будучи примененная к матрицам А и В в виде А\\В, примерно эквивалентна вычислению выражения inv(A)*B
но при этом вычисляется по-другому. Здесь под inv (А) понимается вычисление матрицы, обратной к матрице А.
Операцию / называют правым делением матриц. Выражение А/В примерно соответствует вычислению выражения B*inv(A). Значит, эта операция позволяет решать системы линейных уравнений вида YA = В, так как решением именно этого уравнения служит выражение B*inv (A).
Нахождение нулей функций(корней уравнения)
На практике часто приходится сталкиваться с задачей о нахождении корней уравнений. Любое уравнение можно записать в виде равенства некоторой функции нулю, так что это и есть задача о нахождении нулей функций.
Решение указанной задачи осуществляет функция fzero. В качестве первого аргумента ей передается имя функции, задающей исходное уравнение. Вторым аргументом служит начальное приближение к корню:
fzero(name, x0)
Возвращаемым значением функции fzero является нуль функции name в окрестности точки х0.
Для примера рассмотрим задачу о нахождении нулей функции cos(x) на отрезке от 0 до pi. В качестве начального приближения примем х0=1. Вызываем функцию fzero с указанным начальным приближением и получаем следующий результат:
х = fzero(\'cos\',1 )
1.5708
Легко видеть, что мы в качестве нуля функции cos(x) получили значение, близкое к точному значению корня, равному pi/2.
Если требуется найти корень функции, отличной от стандартной (встроенной в систему MATLAB) и тем самым не имеющей в рамках системы MATLAB фиксированного имени, то нужно приписать некоторое имя выражению, вычисляющему функцию.
Пусть, например, требуется найти корни уравнения cos(х) = х, что эквивалентно нахождению нулей функции, вычисляемой по формуле у = cos (х)-х, не имеющей в рамках системы MATLAB фиксированного имени.