И другие программы этой серии
f(x}=0, например, sin(x)=0.
Для решения таких уравнений MathCAD имеет встроенную функцию root, которая, в зависимости от типа задачи, может включать либо два, либо четыре аргумента и, соответственно, работает несколько по-разному.
- roottf(х),х);
- roottf(х),х,а,b);
f (х) - скалярная функция, определяющая уравнение ; х - скалярная переменная, относительно которой решается уравнение; а,b - границы интервала, внутри которого происходит поиск корня.
Первый тип функции root требует дополнительного задания начального значения (guess value) переменной х. Для этого нужно просто предварительно присвоить х некоторое число. Поиск корня будет производиться вблизи этого числа. Таким образом, присвоение начального значения требует первоначальной информации о примерной локализации корня.
Обратите внимание, что хотя уравнение имеет бесконечное количество корней, MathCAD находит (с заданной точностью) только один из них, х0, лежащий наиболее близко к х=0.5. Если задать другое начальное значение, например, х=3, то решением будет другой корень уравнения xi=n и т. д. Таким образом, для поиска корня средствами MathCAD требуется его предварительная локализация. Это связано с особенностями выбранного численного метода, который называется методом секущих и состоит в следующем:
1. Начальное приближение принимается за 0-е приближение к корню: х0=х.
2. Выбирается шаг и определяется первое приближение к корню xl=x0+h.
3. Через эти две точки проводится секущая - прямая линия, которая пересекает ось х в некоторой точке х2. Эта точка принимается за второе приближение.
4. Новая секущая проводится через первую и вторую точки, тем самым определяя третье приближение, и т. д.
5. Если на каком-либо шаге оказывается, что уравнение выполнено, т. е. |f (x)|
Если уравнение неразрешимо, то при попытке найти его корень будет выдано сообщение об ошибке.