И другие программы этой серии
Поскольку полином N-й степени имеет ровно N корней (некоторые из них могут быть кратными), вектор v должен состоять из N+I элемента. Результатом действия функции polyroots является вектор, составленный из N корней рассматриваемого полинома.
Обратите внимание, что численный метод вместо двух из трех действительных единичных корней (иными словами, кратного корня 1) выдает два мнимых числа. Однако малая мнимая часть этих корней находится в пределах погрешности, определяемой константой TOL, и не должна вводить пользователей в заблуждение. Просто нужно помнить, что корни полинома могут быть комплексными, и ошибка вычислений может сказываться как на действительной, так и на комплексной части искомого корня.
Для функции polyroots можно выбрать один из двух численных методов -метод полиномов Лаггера (он установлен по умолчанию) или метод парной матрицы.
Системы уравнений
Рассмотрим решение системы n нелинейных уравнений с m неизвестными
Некоторые скалярные функции от скалярных переменных и, возможно, от еще каких-либо переменных. Уравнений может быть как больше, так и меньше числа переменных. Заметим, что систему можно формально переписать в виде f(x)=0, где х - вектор, составленный из переменных x1,x2,... ,хм, a f (x) - соответствующая векторная функция.
Для решения систем имеется специальный вычислительный блок, состоящий из трех частей, идущих последовательно друг за другом:
- Given - ключевое слово;
- система, записанная логическими операторами в виде равенств и, возможно, неравенств;
- Find (xi,... ,xm) - встроенная функция для решения системы относительно переменных xi,... ,хm.
Блок Given/Find использует для поиска решения итерационные методы, поэтому, как и для функции root, требуется задать начальные значения для всех X1,...,Xm. Сделать это необходимо до ключевого слова Given. Значение функции Find есть вектор, составленный из решения по каждой переменной. Таким образом, число элементов вектора равно числу аргументов Find.
Пока мы рассмотрели пример системы из двух уравнений и таким же числом неизвестных, что встречается наиболее часто.