И другие программы этой серии
Определить дискретную переменную, принимающую значения аргумента в нужном диапазоне и определить дискретные значения функции
Решение уравнений в Mathcad
Задача ставится следующим образом. Пусть имеется одно алгебраическое уравнение с неизвестным х. ?(х)=0, или система N алгебраических уравнений где f (х) - некоторая функция. Требуется найти корни уравнения, т. е. все значения х, которые переводят уравнение (или, соответственно, систему уравнений) в верное равенство (равенства).
Как правило, отыскание корней численными методами связано с несколькими задачами:
- исследование существования корней в принципе, определение их количества и примерного расположения;
- отыскание корней с заданной погрешностью TOL.
Последнее означает, что надо найти значения х0, при которых f (х0) отличается от нуля не более чем на TOL. Почти все встроенные функции системы MathCAD, предназначенные для решения нелинейных алгебраических уравнений, нацелены на решение второй задачи, т. е. предполагают, что корни уже приблизительно локализованы. Чтобы решить первую задачу (предварительной локализации корней), можно использовать, например, графическое представление f(x), или последовательный поиск корня, начиная из множества пробных точек, покрывающих расчетную область(сканирование). MathCAD предлагает несколько встроенных функций, которые следует применять в зависимости от специфики уравнения, т. е. свойств f (х). Для решения одного уравнения с одним неизвестным служит функция root, реализующая метод секущих; для решения системы -вычислительный блок Given/Find, сочетающий различные градиентные методы. Если f(x) - это полином, то вычислить все его корни можно также с помощью функции poiyroots. Кроме того, в некоторых случаях приходится сводить решение уравнений к задаче поиска экстремума. Различные приемы нахождения экстремумов функций реализуются при помощи встроенных функций Minerr, Maximize и Minimize.
Одно уравнение с одним неизвестным
Рассмотрим одно алгебраическое уравнение с одним неизвестным х.