И другие программы этой серии
Определите точку х, в которой будет вычислена производная, например, х:=1.
2. Введите оператор дифференцирования нажатием кнопки Derivative (Производная) на панели Calculus (Вычисления) или введите с клавиатуры вопросительный знак .
3. В появившихся местозаполнителях введите функцию, зависящую от аргумента х, т. е. f (х), и имя самого аргумента х.
4. Введите оператор <=> численного или <- символьного вывода для получения ответа.
Не забывайте предварительно определять точку, в которой производится численное дифференцирование, как это сделано в первой строке листинга.
Конечно, можно, как и при использовании других операторов, предварительно определить функцию в отдельном выражении, а затем посчитать ее производную; или применить оператор дифференцирования для определения собственных функций пользователя.
Для численного дифференцирования MathCAD применяет довольно сложный алгоритм, вычисляющий производную с точностью до 7-8-го знака после запятой. Этот алгоритм (метод Риддера) описан во встроенной справочной системе MathCAD. Погрешность дифференцирования не зависит от констант TOL или CTOL, в противоположность большинству остальных численных методов, а определяется непосредственно алгоритмом.
Исключение составляют функции, которые дифференцируются в окрестности сингулярной точки; например для рассмотренной нами функции f(x)=l/x это будут точки вблизи х=0. При попытке найти ее производную при х=0 будет выдано сообщение об одной из ошибок деления на ноль \"Can\'t divide by zero\" (Деление на ноль невозможно) или \"Found a singularity while evaluating this expression. You may be dividing by zero\" (Найдена сингулярность при вычислении этого выражения. Возможно, вы делите на ноль) Если попробовать численно определить производную очень близко к нулю, например, при х=10-100, то может появиться сообщение об ошибке \"Can\'t converge to a solution\" (Невозможно найти решение). Встретившись с одной из упомянутых ошибок, присмотритесь повнимательнее к дифференцируемой функции и убедитесь, что вы не имеете дело с точкой сингулярности.
Производные высших порядков
MathCAD позволяет численно определять производные высших порядков, от 0-го до 5-го включительно.