И другие программы этой серии
Чтобы вычислить производную функции f (х) N-ГО порядка в точке х, нужно проделать те же самые действия, что и при взятии первой производной, за тем исключением, что вместо оператора производной необходимо применить оператор N-Й производной (Nth Derivative). Этот оператор вводится с той же панели Calculus (Вычисления), либо с клавиатуры нажатием клавиш +, и содержит еще два местозаполнителя, в которые следует поместить число N. В полном соответствии с математическим смыслом оператора, определение порядка производной в одном из местозаполнителей приводит к автоматическому появлению того же числа в другом из них. \"Производная\" при N=0 по определению равна самой функции, при N=I получается обычная первая производная.
Чтобы вычислить производную порядка выше 5-го, следует последовательно применить несколько раз оператор n-й производной подобно тому, как вводились операторы кратного интегрирования. Однако для символьных вычислений этого не потребуется - символьный процессор умеет считать производные порядка выше 5-го. Сказанное иллюстрирует листинг, в котором сначала численно, а затем символьно вычисляется седьмая производная синуса в точке х=0.1.
Расчет производных высших порядков производится тем же вычислительным методом Риддера, что и расчет первых производных. Причем для первой производной этот метод обеспечивает точность до 7-8 значащих разрядов числа, а при повышении порядка производной на каждую единицу точность падает примерно на один разряд.
Из сказанного ясно, что падение точности при численном расчете высших производных может быть очень существенно. В частности, если попытаться определить девятую производную синуса, подобно идее листинга, то в качестве результата будет выдан нуль, в то время, как истинное значение девятой производной равно cos(0.1).
Частные производные
С помощью обоих процессоров MathCAD можно вычислять производные функций любого количества аргументов. В этом случае, как известно, производные по разным аргументам называются частными.