И другие программы этой серии
Углы находятся в диапазоне [–?; +?].
Для комплексного Z модуль и аргумент вычисляются следующим образом:
R = abs(Z) – модуль, theta = angle(Z) – аргумент. При этом формула
Z =R.*exp(i*theta) дает переход от показательной формы представления
комплексного числа к алгебраической. Примеры:
>> Z=3+i*2
Z=
3.0000 + 2.0000i
>> theta = angle(Z)
theta = 0.5880
>> R = abs(Z)
R=
3.6056
>> Z =R.*exp(i*theta)
Z=
3.0000 + 2.0000i
Связь между функцией Эйри и модифицированной функцией Бесселя выра
жается формулой
где
• airy(Z) – возвращает функцию Эйри, Ai(Z), для каждого элемента ком
плексного массива Z;
• airy(k,Z) – возвращает различные варианты результата в зависимости
от значения k:
• k=0 – тот же результат, что и airy(Z);
• k=1 – производную от Ai(Z);
• k=2 – функцию Эйри второго рода, Bi(Z);
• k=3 – производную от Bi(Z).
Пример:
>> D=[1,3+2i]
D=
1.0000
>> S=airy(D)
S=
0.1353
3.0000 + 2.0000i
-0.0097 + 0.0055i
• imag(Z) – возвращает мнимые части всех элементов массива Z. Пример:
>> Z=[1+i, 3+2i, 2+3i];
>> imag(Z)
ans =
1
2
3
• real(Z) – возвращает вещественные части всех элементов комплексного
массива Z. Пример:
>> Z=[1+i, 3+2i, 2+3i];
>> real(Z)
ans =
1
3
2
• conj(Z) – возвращает число, комплексно сопряженное аргументу Z. Если
Z комплексное, то conj(Z) = real(Z) – i *imag(Z). Пример:
>> conj(2+3i)
ans = 2.0000 – 3.0000i
3.6.2. Функции Бесселя
Линейное дифференциальное уравнение второго порядка вида
,
где ??– неотрицательная константа, называется уравнением Бесселя, а его решения
известны как функции Бесселя. Функции J?(z) и J–?(z) формируют фундаменталь
ное множество решений уравнения Бесселя для неотрицательных значений ??(это
так называемые функции Бесселя первого рода):
3.6. Специальные математические
функции
Специальные математические функции являются решениями дифференциаль
ных уравнений специального вида или обозначениями некоторых видов интегра
лов. Довольно полный обзор специальных функций дается в книгах [51–54], так
что ниже мы ограничимся только указанием функций системы MATLAB, реали
зующих их вычисление.