И другие программы этой серии
Пример:
>> F=[23 12;3 5;6 0]
F=
23
12
3
5
6
0
>> [k,l,m]=svd(F)
k=
0.9628
-0.0034
0.1846
0.7385
0.1974
-0.6743
l=
26.9448
0
0
4.1202
0
0
m=
0.8863
-0.4630
0.4630
0.8863
-0.2702
0.6485
0.7116
4.4.13. Приведение матриц к форме Шура
и Хессенберга
Ниже приводятся функции, обеспечивающие приведение матриц к специальным
формам Шура и Хессенберга:
228
Операции с векторами и матрицами
Матричные операции линейной алгебры
0
0
bb =
5.5356
0
0
f=
-0.0367
-0.1052
-0.9938
g=
-0.7023
0.6867
-0.1877
h=
-1.0000
0.9778
-0.2673
-0.4874
-1.0000
0.4340
-0.0561
0.6238
-1.0000
-0.7050
-0.6343
0.3174
-0.0989
-0.3552
-0.9295
0.7327
-0.6791
0.0448
-0.6796
-0.7265
0.1020
3.5345
8.4826
0
-2.2935
6.7128
0.7667
9.5462
0
3.5985
3.2073
229
• cdf2rdf – преобразование комплексной формы Шура в действительную.
Если система [V,D]=eig(X) имеет комплексные собственные значения,
объединенные в комплексно сопряженные пары, то функция cdf2rdf пре
образует систему таким образом, что матрица D принимает вещественный
диагональный вид с 2?2 вещественными блоками, заменяющими первона
чальные комплексные пары. Конкретные столбцы матрицы V больше не яв
ляются собственными векторами, но каждая пара векторов связана с бло
ком размера 2?2 в матрице D.
Пример:
>> A=[2 3 6;-4 0 3;1 5 -2]
A=
2
3
6
-4
0
3
1
5
-2
>> [S,D]=eig(A)
S=
0.7081 + 0.3296i
0.7081 – 0.3296i
-0.3456 + 0.3688i -0.3456 – 0.3688i
0.0837 + 0.3571i
0.0837 – 0.3571i
D=
3.1351 + 4.0603i
0
0
3.1351 – 4.0603i
0
0
>> [S,D]=cdf2rdf(S,D)
S=
0.7081
0.3296
-0.3355
-0.3456
0.3688
-0.5721
0.0837
0.3571
0.7484
D=
3.1351
4.0603
0
-4.0603
3.135
0
0
0
-6.2702
-0.3355
-0.5721
0.7484
0
0
-6.2702
Функция qz(A,B,\'real\') при заданных матрицах A и B возвращает дей
ствительные треугольную матрицу BB и квазитреугольную матрицу AA c 2?2 ди
агональными блоками, соответствующими парам сопряженных комплексных
значений. Так как матрица AA квазитреугольная, то необходимо решить пробле
мы обобщения 2?2 для получения подлинных собственных значений.