И другие программы этой серии
Эти числа обусловленности – обратные величины косинусов
углов между левыми и правыми собственными векторами;
• [V,D,s] = condeig(A) – эквивалентно [V,D] = eig(A); s =
= condeig(A);.
Большие числа обусловленности означают, что матрица A близка к матрице
с кратными собственными значениями. Пример:
>> d=condeig(rand(4))
d=
1.0766
1.2298
1.5862
1.7540
Ранг матрицы определяется количеством сингулярных чисел, превышающих
порог tol=max(size(A))*nprm(A)*eps. При этом используется следующий
алгоритм:
s=svd(A);tol=max(size(A))*nprm(A)*eps;r=sum(s>tol);
Для вычисления ранга используется функция rank:
• rank(A) – возвращает количество сингулярных чисел, которые являются
большими, чем заданный по умолчанию допуск;
• rank(A,tol) – возвращает количество сингулярных чисел, которые пре
вышают tol.
Пример:
>> rank(hilb(11))
ans = 10
4.4.4. Определение нормы вектора
Норма вектора – скаляр, дающий представление о величине элементов вектора.
Функция norm определяет, является ли ее аргументом (входным аргументом
в терминологии MATLAB) вектор или матрица, и измеряет несколько различных
типов норм векторов:
• rcond(A) – оценивает обратную величину обусловленности матрицы A
по первой норме, используя оценивающий обусловленность метод
LAPACK. Если A – хорошо обусловленная матрица, то rcond(A) около
1.00, если плохо обусловленная, то около 0.00. По сравнению с cond
218
Операции с векторами и матрицами
Матричные операции линейной алгебры
219
• norm(X)=norm(X,2) – вторая норма возвращает наибольшее сингуляр
ное число X, max(svd(X));
• norm(X,p) , где p – целое положительное число, возвращает корень степе
ни p из суммы абсолютных значений элементов вектора, возведенных в сте
пень p. При p = 1 это может совпадать либо с первой нормой, либо с нормой
неопределенности матриц;
• norm(X,\'inf\') возвращает максимальное из абсолютных значений эле
ментов вектора;
• norm(X,\'-inf\') возвращает минимальное из абсолютных значений эле
ментов вектора.
4.4.6. Функции приведения матрицы
к треугольной форме
Треугольной матрицей называется квадратная матрица A, если при l > k (верхняя
треугольная матрица) или при k>l (нижняя треугольная матрица) следует, что эле
менты матрицы A(l,k) равны нулю.