И другие программы этой серии
Бета функция и ее варианты
Бета функция определяется как
В некоторых случаях при определении эллиптических функций используются
модули k вместо параметра m. Они связаны выражением k2 = m = sin2??
• [SN,CN,DN] = ellipj(U,M) – возвращает эллиптические функции Яко
би SN, CN и DN, вычисленные для соответствующих элементов – аргумента
U и параметра M. Входные величины U и M должны иметь один и тот же раз
мер (или любая из них может быть скаляром).
• [SN,CN,DN] = ellipj(U,M,tol) – возвращает эллиптическую функцию
Якоби, вычисленную с точностью tol. Значение tol по умолчанию – eps;
его можно увеличить, тогда результат будет вычислен быстрее, но с мень
шей точностью.
1
Обратите внимание, что аргумент задается как вектор столбец.
188
Пример:
>>
SN
CN
DN
Программные средства математических вычислений
Специальные математические функции
189
[SN,CN,DN]=ellipj([23,1],[0.5,0.2])
=
474/719
1224/1481
=
1270/1689
1457/2588
=
399/451
538/579
• erfinv(Y) – возвращает значение обратной функции ошибки для каждого
элемента массива Y. Элементы массива Y должны лежать в области -1
>> Y=[0.2,-0.3];a=erf(Y)
a=
0.2227
-0.3286
>> b=erfc(Y)
b=
0.7773
1.3286
>> c=erfcx(Y)
c=
0.8090
1.4537
>> d=erfinv(Y)
d=
0.1791
-0.2725
Полные эллиптические интегралы первого и второго рода определяются следу
ющим образом:
При вычислении данных функций используется аппроксимация по Чебышеву
(см. детали алгоритма в Reference Book по MATLAB).
• ellipke(M) – возвращает полный эллиптический интеграл первого рода
для элементов M.
• [K,E] = ellipke(M) – возвращает полные эллиптические интегралы пер
вого и второго рода.
• [K,E] = ellipke(M,tol) – возвращает эллиптические функции Якоби,
вычисленные с точностью tol. Значение по умолчанию – eps; его можно
увеличить, тогда результат будет вычислен быстрее, но с меньшей точно
стью.
Пример:
>> [f,e]=ellipke([0.2,0.8])
f=
707/426
1018/451
e=
679/456
515/437
3.6.6. Интегральная показательная функция
Интегральная показательная функция определяется следующим образом:
• expint(X) – возвращает интегральную показательную функцию для каж
дого элемента X.