И другие программы этой серии
Это
симметричная трехдиагональная матрица, собственные значения которой попар
но близки, но не равны друг другу. Наиболее широко используется wilkinson(21),
собственные значения которой (10,746) совпадают до 14 го знака после запятой
(различаются с 15 го). Пример:
W = wilkinson(5)
W=
2
1
1
1
0
1
0
0
0
0
4.3.9. Матрицы Теплица
Для задания матриц Теплица заданы следующие функции:
• toeplitz(c,r) – возвращает несимметричную матрицу Теплица, где n –
ее первый столбец, а r – первая строка. Если первый элемент столбца n и
первый элемент строки r различны, то выдается соответствующее преду
преждение, но отдается предпочтение элементу столбца;
• toeplitz(r) – возвращает симметричную, или эрмитову, матрицу Теп
лица, однозначно определяемую вектором r.
Пример:
>> c=1:3;
>> r=1.5:4.0;
>> T = toeplitz(c,r)
Warning: Column wins diagonal conflict.
T=
1.0000
2.5000
3.5000
2.0000
1.0000
2.5000
3.0000
2.0000
1.0000
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
2
Полные данные о тестовых матрицах можно найти в справочной системе
MATLAB.
4.4. Матричные операции
линейной алгебры
Линейная алгебра – область, в которой наиболее часто используются векторы и
матрицы. Наряду с операциями общего характера, рассмотренными выше, приме
няются функции, решающие наиболее характерные задачи линейной алгебры.
4.4.1. Матричные функции
Весьма представителен в MATLAB набор матричных функций, широко использу
емых в линейной алгебре. Они перечислены ниже.
• expm(X) – возвращает aX от матрицы O. Комплексный результат получает
ся, если O имеет неположительные собственные значения. Функция expm
является встроенной и использует разложение Паде. Ее вариант в виде m
файла располагается в файле expm1.m. Второй метод вычисления матрич
ной экспоненты использует разложение Тейлора и находится в файле
expm2.m. Метод Тейлора не рекомендуется применять как основной, так
как он зачастую бывает относительно медленным и неточным. Реализация
третьего способа вычисления матричной экспоненты находится в файле
expm3.m и использует спектральное разложение матрицы A.