И другие программы этой серии
Матрицы магического квадрата
Функция magic(n) возвращает магическую матрицу размера n?n, состоящую из
целых чисел от 1 до n2, в которой суммы элементов по строкам, столбцам и глав
ным диагоналям равны одному и тому же числу. Порядок матрицы должен быть
больше или равен 3. Пример:
>> M=magic(4)
M=
16
2
5
11
9
7
4
14
0
-1
2
1
-1
3
-3
-1
4.3.8. Матрицы Россера
Матрицей Россера называют матрицу порядка 8 с целочисленными элементами,
собственные значения которой имеют:
• пару кратных значений;
• 3 близких собственных значения;
• нулевое собственное значение;
• малое ненулевое собственное значение.
Многие алгоритмы вычисления собственных значений спотыкаются на этой
матрице. Исключением является QR алгоритм Франсиса, усовершенствованный
Уилкинсоном, входящий в MATLAB.
Пример:
>> R=rosser
R=
611
196 -192
196
899
113
-192
113
899
407 -192
196
-8
-71
61
-52
-43
49
-49
-8
8
29
-44
52
>> eig(rosser)
ans =
3
10
6
15
13
8
12
1
4.3.7. Матрицы Паскаля
Матрицы Паскаля – это симметрические положительно определенные квадрат
ные матрицы порядка n, составленные из элементов треугольника Паскаля. Он
составлен из коэффициентов разложения бинома (1 + w)k, записанных для k = 1,
2, 3, 4 в виде:
1
1+w
1+2w+w2
1+3w+3w2+w3
1+4w+6w2+3w3+w4
Определены следующие функции для задания матриц Паскаля:
• pascal(n) – возвращает матрицу Паскаля порядка n, то есть симметрич
ную положительно определенную матрицу с целочисленными элементами,
взятыми из треугольника Паскаля;
407
-192
196
611
8
44
59
-23
-8
-71
61
8
411
-599
208
208
-52
-43
49
44
-599
411
208
208
-49
-8
8
59
208
208
99
-911
29
-44
52
-23
208
208
-911
99
212
1.0e+003 *
-1.0200
-0.0000
0.0001
1.0000
1.0000
1.0199
1.0200
1.0200
Операции с векторами и матрицами
Матричные операции линейной алгебры
213
4.3.11. Матрицы Уилкинсона
Функция wilkinson(n) возвращает одну из тестовых матриц Уилкинсона (дру
гие матрицы Уилкинсона можно вызвать при помощи функции gallery).