И другие программы этой серии
Возвращаемый массив P име
ет большую размерность, чем X, и каждый элемент P(m+1,d1,d2…) содер
жит связанную функцию Лежандра степени n и порядка m, вычисленную
в точках X(d1,d2…).
• legendre(n,X,\'sch\') – возвращает квазинормализованные по Шмидту
функции Лежандра.
Пример:
>> g=rand(3,2);legendre(3,g)
ans(:,:,1) =
-0.4469
-0.0277
-0.0558
1.4972
5.4204
0.2775
-10.5653
-14.9923
ans(:,:,2) =
-0.4472
-0.3404
0.0150
-1.0567
5.3514
5.7350
-10.7782
-7.3449
0.1534
-2.0306
4.0079
-2.7829
0.0538
-1.9562
4.4289
-3.4148
Функция вычисления полиномов Лежандра имеет дополнительную форму:
N = legendre(n,X,\'norm\') – вычисляет полином Лежандра в полной нор
мализованной форме.
Формулы для вычисления функций Лежандра приведены в [53].
3.6.9. Полигамма функция psi
Рис. 3.8. График гамма функции
Гамма функция вычисляется по известному алгоритму W. J. Kody (1989 г.).
Для вычисления неполной гамма функции используются рекуррентные форму
лы, приведенные в [53].
3.6.8. Ортогональные полиномы Лежандра
Функция Лежандра определяется следующим образом:
Набор специальных математических функций в системах MATLAB функциональ
но достаточно полон, а потому пересматривается очень редко. Чести быть включен
ной в этот набор в версии MATLAB 6.5 удостоена полигамма функция psi:
• psi(x) – возвращает значение логарифмической производной гамма функ
ции (полигамма функции) psi(x) = digamma(x) = d(log(gamma(x)))/dx =
gamma’(x)/gamma(x);
• psi(k,x) – возвращает значение логарифмической k ой производной гам
ма функции (полигамма функции);
• Y=psi(k0:k1,x) – возвращает значение логарифмических производных
гамма функции (полигамма функции) от k0 ой до k1 ой.
Примеры:
>> -psi(1)
192
Программные средства математических вычислений
ans = 0.5772
>> psi(2,2)
ans = -0.4041
>> Y=psi(1:3,1:3);
>> Y
Y=
1.6449
0.6449
-2.4041
-0.4041
6.4939
0.4939
Урок 4
0.3949
-0.1541
0.1189
Операции
с векторами и матрицами
4.1. Создание матриц
с заданными свойствами .........