И другие программы этой серии
где для гамма функции используется следующее представление:
3.6.1. Функции Эйри
Функция Эйри формирует пару линейно независимых решений линейного диф
ференциального уравнения вида
Второе решение уравнения Бесселя, линейно независимое от J?(z), определя
ется как
и задает функции Бесселя второго рода Y?(z).
184
Программные средства математических вычислений
Специальные математические функции
185
Функции Бесселя третьего рода (функции Ханкеля) и функция Бесселя первого
и второго рода связаны следующим выражением:
– ierr = 2 – переполнение (возвращает Inf);
– ierr = 3 – некоторая потеря точности при приведении аргумента;
– ierr = 4 – недопустимая потеря точности: Z или nu слишком велики;
– ierr = 5 – нет сходимости (возвращает NaN).
Пример:
>> D=[1,3+2i];F=[3,2];besselh(F,D)
ans = 0.0196 – 5.8215i
0.0509 – 0.0583i
где J?(z) – это besselj, а Y?(z) – bessely.
• besselj(nu,Z) – возвращает функцию Бесселя первого рода, J?(z), для
каждого элемента комплексного массива Z. Порядок nu может не быть це
лым, однако должен быть вещественным. Аргумент Z может быть комплек
сным. Результат вещественный, если Z положительно. Если nu и Z – масси
вы одинакового размера, то результат имеет тот же размер. Если любая
входная величина – скаляр, результат расширяется до размера другой
входной величины. Если одна входная величина – вектор строка, а дру
гая – вектор столбец, результат представляет собой двумерный массив
значений функции.
• bessely(nu,Z) – возвращает функцию Бесселя второго рода, Y?(z).
При вызове в формате [J,ierr] = besselj(nu,Z) и [Y,ierr] =
bessely(nu,Z) функции всегда возвращают массив с флагами ошибок:
– ierr = 1 – запрещенные аргументы;
– ierr = 2 – переполнение (возвращает Inf);
– ierr = 3 – некоторая потеря точности при приведении аргумента;
– ierr = 4 – недопустимая потеря точности: Z или nu слишком велики;
– ierr = 5 – нет сходимости (возвращает NaN).
Примеры:
>> S=[2-5i,4,7];T=[8,1,3];g=besselj(T,S)
g=
-0.1114 – 0.0508i -0.0660
-0.1676
>> S=[2-5i,4,7];T=[8,1,3];[g,ierr]=bessely(T,S)
g=
0.1871 – 0.0324i
0.3979
0.2681
ierr = 0
0
0
Линейное дифференциальное уравнение второго порядка вида
где ??– неотрицательная константа, называется модифицированным уравнением
Бесселя, а его решения известны как модифицированные функции Бесселя I?(z) и
I–?(z).