И другие программы этой серии
Матрица Гильбер
та является примером плохо обусловленной матрицы. Элементы матрицы Гиль
берта определяются как H(i,j)=1/(i+j-1). Пример:
>> H = hilb(5)
H=
1.0000 0.5000
0.5000 0.3333
0.3333 0.2500
0.2500 0.2000
0.2000 0.1667
>> cond(hilb(5))
ans = 4.7661e+005
1
1
-1
-1
1
-1
-1
1
0.3333
0.2500
0.2000
0.1667
0.1429
0.2500
0.2000
0.1667
0.1429
0.1250
0.2000
0.1667
0.1429
0.1250
0.1111
4.3.4. Матрицы Ганкеля
Матрицы Ганкеля относятся к симметричным матрицам с постоянными значе
ниями на антидиагоналях. Элементы матриц Ганкеля определяются выражением
Значение числа обусловленности матрицы Гильберта указывает на очень пло
хо обусловленную матрицу.
invhilb(n) – возвращает матрицу, обратную матрице Гильберта порядка n
(n<15). Для n>15 функция invhilb(n) возвращает приближенную матриц.
Точная обратная матрица – это матрица с очень большими целочисленными зна
чениями. Эти целочисленные значения могут быть представлены как числа с пла
вающей запятой без погрешности округления до тех пор, пока порядок матрицы n
не превышает 15. Пример:
210
>>H = invhilb(5).
H=
25
-300
-300
4800
1050
18900
-1400 26880
630
-12600
>> inv(hilb(5))
ans =
1.0e+005 *
0.0002
-0.0030
0.0105
-0.0140
0.0063
Операции с векторами и матрицами
Создание и вычисление специальных матриц
211
1050
–18900
79380
-117600
56700
-1400
26880
-117600
179200
-88200
630
-12600
56700
-88200
44100
А вот результат обращения матрицы Гильберта с плавающей запятой:
• pascal(n,1) – возвращает нижний треугольный фактор (до знаков стол
бцов) Холецкого для матрицы Паскаля. Полученная матрица, все элементы
которой выше главной диагонали равны нулю, является своей обратной
матрицей, то есть квадратным корнем из единичной матрицы;
• pascal(n,2) – возвращает матрицу, полученную в результате транспони
рования и перестановок матрицы pascal(n,1), при этом результат явля
ется кубическим корнем из единичной матрицы.
Примеры:
>> A=pascal(4)
A=
1
1
1
2
1
3
1
4
>> A=pascal(4,2)
A=
0
0
0
0
0
1
1
1
-0.0030
0.0105
0.0480 -0.1890
-0.1890
0.7938
0.2688 -1.1760
-0.1260
0.5670
-0.0140 0.0063
0.2688 -0.1260
-1.1760 0.5670
1.7920 -0.8820
-0.8820 0.4410
1
3
6
10
1
4
10
20
4.3.6.