И другие программы этой серии
Если верхняя треугольная часть и диагональ X задают по
ложительно определенную матрицу, то p=0, а R совпадает с вышеописан
ным случаем, иначе p – положительное целое число, a R – верхняя
треугольная матрица порядка q=p–1, такая что R\'*R=X(1:q,1:q).
Пример:
Положительно определенной называется действительная симметрическая матрица, все
собственные значения которой положительны. Поскольку используется только верхний тре
угольник матрицы X, матрица X не обязательно должна быть симметрической.
2
Квадратная матрица с комплексными элементами, комплексно сопряженная матрица ко
торой может быть получена транспонированием, то есть равна транспонированной матрице
(A*=A\').
1
-2.3495
1.2122
1.4228
-0.0183
-0.4696
1.7041
1.5538
-2.5483
-0.6631
-1.2146
1.3730
0.6344
На практике вычисление явной обратной матрицы не так уж необходимо.
Чаще операцию обращения применяют при решении системы линейных
уравнений вида Ax=b. Один из путей решения этой системы – вычисление
x=inv(A)*b. Но лучшим с точки зрения минимизации времени расчета и
повышения точности вычислений является использование оператора мат
ричного деления x=A\\b. Эта операция использует метод исключения Гаус
са без явного формирования обратной матрицы;
• B = pinv(A) возвращает матрицу, псевдообратную матрице A (псевдообра
щение матрицы по Муру Пенроузу). Результатом псевдообращения мат
рицы по Муру Пенроузу является матрица B того же размера, что и A\', и
удовлетворяющая условиям A*B*A=A и B*A*B=B. Вычисление основано на
использовании функции svd(A) и приравнивании к нулю всех сингуляр
ных чисел, меньших величины tol;
• B = pinv(A,tol) возвращает псевдообратную матрицу и отменяет задан
ный по умолчанию порог, равный max(size(A))*norm(A)*eps.
Пример:
>> pinv(rand(4,3))
ans =
-1.3907
-0.8775
2.0906
-0.0485
1.1636
-0.5921
-0.2493
0.6605
-0.2749
1.8640
-0.0034
-0.5987
Обращение матриц, как и другие матричные операции, является ноу хау раз
работчика системы MATLAB. Поэтому полного описания алгоритмов матричных
222
Операции с векторами и матрицами
Матричные операции линейной алгебры
12.0000
34.0000
7.0000
65.0000
5.0000
23.0000
223
описаний в обычной документации нет.