И другие программы этой серии
Примеры:
>> D=[1,3+2i];F=[3,2];K=besseli(F,D)
K=
0.0222
-1.2577 + 2.3188i
186
Программные средства математических вычислений
>> D=[1,3+2i];F=[3,2];[K,ierr]=besselk(F,D)
K=
7.1013
-0.0401 – 0.0285i
ierr =
0
0
Специальные математические функции
187
где Г(z) – гамма функция. Неполная бета функция определяется по формуле
Естественно, что возможно построение графиков специальных функций. В ка
честве примера рассмотрим простую программу (m файл сценарий), приведен
ную ниже:
x=0:0.1:10; y0=besselj(0,x);
y1=besselj(1,x);y2=besselj(2,x); y3=besselj(3,x);
plot(x,y0,\'-m\',x,y1,\'—r\',x,y2,\'-.k\',x,y3,\':b\')
legend(\'besselj(0,x)\',\'besselj(1,x)\',\'besselj(2,x)\', \'besselj(3,x)\');
Рисунок 3.7 иллюстрирует построение четырех функций Бесселя besselj(n,x)
для n = 0, 1, 2 и 3 с легендой, облегчающей идентификацию каждой кривой рисунка.
• beta(Z,W) – возвращает бета функцию для соответствующих элементов
комплексных массивов Z и W. Массивы должны быть одинакового размера
(или одна из величин может быть скаляром).
• betainc(X,Z,W) – возвращает неполную бета функцию. Элементы X
должны быть в закрытом интервале [0, 1].
• betaln(Z,W) – возвращает натуральный логарифм бета функции
log(beta(Z,W)), без вычисления beta(Z,W). Так как сама бета функ
ция может принимать очень большие или очень малые значения, функция
betaln(Z,W) иногда более полезна, так как позволяет избежать перепол
нения.
Пример:
>> format rat;beta((1:10)’1 ,4)
ans = 1/4 1/20 1/60 1/140 1/280 1/504 1/840 1/1320 1/1980 1/2860
3.6.4. Эллиптические функции и интегралы
Эллиптические функции Якоби определяются интегралом
и соотношениями:
Рис. 3.7. Графики четырех функций Бесселя besselj(n,x)
Эти графики дают наглядное представление о поведении функций Бесселя,
широко используемых при анализе поведения систем, описываемых линейными
дифференциальными уравнениями второго порядка. Описание построения гра
фиков функций Бесселя при комплексном аргументе можно найти в [33].
3.6.3.