И другие программы этой серии
На первом с помощью функций cspline, pspline или Ispline отыскивается вектор вторых производных функции у (х), заданной векторами VX и VY ее значений (абсцисс и ординат). Затем, на втором этапе для каждой искомой точки вычисляется значение у (х) спомощью функции interp.
Двумерная линейная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация.
Для повышения качества построения ЗD-графиков имеется возможность осуществления двумерной сплайн-интерполяции. Это позволяет существенно повысить представительность сложных графиков SD-функций, в том числе контурных.
Интерполяция функции 2-х переменных проводится также в два этапа:
1. Вычисляется вектор VS вторых производных в опорных точках с помощью функций
cspline(Mxy,Mz),
pspline(Mxy,Mz),
lspline(Mxy,Mz)
.
Здесь Mxy - матрица размера n*2, сторки которой определяют по диагонали (x,y)координаты прямоугольной сетки,
Mz - матрица размера n*n значений функции в узлах вышеопределенной сетки.
2. Вычисление с помощью функции interp(VS,Mxy,Mz,V). Здесь V - вектор координат (x,y).
На рисунке справа показан график функции 2-х переменных после проведения двумерной сплайн-интерполяции, а слева - без нее.
Функции для линейной регрессии.
Другой широко распространенной задачей обработки данных является представление их совокупности некоторой функцией у(х). Задача регрессии заключается в получении параметров этой функции такими, чтобы функция приближала облако исходных точек (заданных векторами VX и VY) с наименьшей среднеквадратичной погрешностью.
Чаще всего используется линейная регрессия, при которой функция у(х) имеет вид
у(х) = а + b*х
и описывает отрезок прямой. К линейной регрессии можно свести многие виды нелинейной регрессии при двупараметрических зависимостях у(х).
Для проведения линейной регрессии в систему встроен ряд приведенных ниже функций:
corr(VX, VY) — возвращает скаляр — коэффициент корреляции Пирсона;
intercrpt(VX, VY) — возвращает значение параметра а (смещение линии регрессии по вертикали);
slope(VX, VY) — возвращает значение параметра b (наклона линии регрессии).
Функция для линейной регрессии общего вида.
В MathCAD реализована возможность выполнения линейной регрессии общего вида.