И другие программы этой серии
Вторая проблема, возникающая при решении уравнений с радикалами, имеет принципиальный характер. Функция x2 (как и любая другая функция с четным показателем) на является инъективной (проблема главных значений). В связи с этим возведение в квадрат обеих частей уравнения, содержащего квадратные корни, не является эквивалентным преобразованием. Как всегда, при применении к обеим частям уравнения не инъективного преобразования увеличивается множество решений. В результате в него могут войти \"фиктивные\" решения. Как ни удивительно, MAthCAD сам производит проверку решений на \"фиктивность\".
Классический случай решения уравнения с радикалами.
Mathcad распознает \"фиктивные\" решения (которые могут возникнуть в результате неэквивалентного преобразования \"возведение в квадрат\") и выдает верное сообщение: Решение не найдено. L = { }
В приведенных примерах демонстрируется способность MathCAD находить область определения иррационального уравнения путем решения неравенств.
Уравнения с радикалами третьей степени, как и уравнения с комплексными коэффициентами, не представляют для MathCAD никакой сложности.
Уравнения с параметрами.
При решении уравнений с параметрами MathCAD ведет себя по-разному, в зависимости от того, каким образом производятся символьные вычисления - с помощью символьного знака равенства или команд меню Symbolics.
В данном примере использование палитры символьных преобразований позволяет решить уравнение (solve) и упрстить результат (simplify)
Экспоненциальные и логарифмические уравнения.
Определение: Уравнение, в котором независимая переменная входит в аргумент хотя бы одной экспоненциальной (логарифмической) функции, называется экспоненциальным (логарифмическим) уравнением.
Способ решения с помощью Mathcad такой же, как и для других типов уравнений.
Экспоненциальные уравнения во множестве действительных чисел не создают дополнительных сложностей в том смысле, что их область определения совпадает со множеством действительных чисел, а логарифмирование представляет собой инъективное отображение.