И другие программы этой серии
Для выделения решений (функций или их производных) можно воспользоваться стандартным оператором вывода столбцов матрицы M< >
Если матрица правых частей дифференциальных уравнений почти вырождена, то такие системы называются жесткими. В этом случае решения, возвращаемые функцией rkfixed будет неустойчивым и для решения таких систем необходимо применять функции Stiffb , Stiffr
Stiffb(y,x1,x2,n,F,J) - ищет решение диф. уравнения или системы дифференциальных уравнений методом Bulirsch-Stoer
Stiffr(y,x1,x2,n,F,J) - ищет решение диф. уравнения или системы дифференциальных уравнений методом Rosenbrock
Первые пять аргументов такие же,как и при решении хорошо обусловленных систем дифференциальных уравнений . Дополнительный аргумент - матрица J размером nx(n+1), первый столбец которой содержит частные производные dF/dx, остальные столбцы и строки представляют собой матрицу Якоби dF/dy
Пример решения жесткой системы дифференциальных уравнений.
Для отыскания решения системы диф. уравнений только в конечной точке используются функции bulstoer,rkadapt, stiffb, stiffr (начинаются с прописной буквы).
Набор парамтров для этих функций :
bulstoer(y,x1,x2,acc,F,kmax,save)
rkadapt(y,x1,x2,acc,F,kmax,save)
stiffb(y,x1,x2,acc,F,J,kmax,save)
stiffr(y,x1,x2,acc,F,J,kmax,save)
Первые три параметра и пятый (F) этих функций те же, что идля функции Rkadapt. Дополнительные параметры:
acc - параметр, контролирующий точность решения (реком. асс=0.001)
kmax - максимальное число промежуточных точек в которых ищется решение
save - минимально допустимый интервал между точками, в которых ищется решение
Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Если для дифференциального уравнения n-го порядка k граничных условий заданы в начальной точке х1, а (n-k) граничных условий - в конечной точке х2, то такая задача называется краевой. В MathCAD реализованы две функции, позволяющие численно найти недостающие условия в точках х1 и х2.
Двухточечная краевая задача
Задача решается в два этапа.