И другие программы этой серии
Результат не является численным, поскольку он состоит, в основном, из формулы, которая сама по себе занимает 128 страниц 4-й главы его книги. Если бы Делоне мог установить систему Mathematica на Pentium 166, то все вычисления, без учета времени на набор формул, заняли бы около 10 минут!
Однако с появлением компьютеров выполнять численные расчеты стало значительно проще, и благодаря огромным вычислениям иногда удавалось избежать трудоемких алгебраических выкладок. Поэтому для широких кругов инженеров и даже для большинства научных сотрудников именно численные расчеты стали синонимом научных вычислений.
Тем не менее, как уже упоминалось, численные расчеты не позволяют полностью исключить необходимость в алгебраических вычислениях. Ведь написание даже простейших программ требует вывода формул, на которых основан алгоритм. Кроме того, имея удобные формулы, вычисления можно выполнить существенно быстрее, чем без них. И это может играть решающую роль: едва ли кого-нибудь (кроме самих метеорологов) может интересовать 48-часовый прогноз погоды через две недели. Кроме того, во многих численных методах (например, сеточных2) при уменьшении шага объем вычислений возрастает экспоненциально (показателем является обычно размерность сетки).
Поэтому с усложнением решаемых задач роль алгебраических вычислений не только не уменьшилась, но и, наоборот, значительно возросла. Однако часто их приходится выполнять вручную, хотя первые эксперименты по их автоматизации были поставлены еще на машинах первого поколения (в 1953 году). Очень скоро выяснилось, что программное обеспечение алгебраических вычислений должно представлять собой полную систему, включающую метод представления нечисловых данных весьма специальной структуры (формул, уравнений и т.д.), язык, позволяющий манипулировать ими, и библиотеку функций для выполнения необходимых базовых алгебраических операций. Значительно раньше, еще в XIX столетии, Ж. Адамаром была осознана важность так называемых некорректно поставленных задач, для которых оказалось, что арифметика, реализованная традиционным способом, не обладает точностью, достаточной для реализации численных алгоритмов их решения.