И другие программы этой серии
Хотя Иноди запоминал сотни чисел, он не мог повторить более пяти или шести букв, предъявленных в определенном порядке, например в порядке а, т, g, f, s, m, t, u. Он не мог запомнить две строчки стихов или прозы. С другой стороны, он мог поддерживать разговор и отвечать на вопросы остроумно и по существу, решая в то же время предложенные ему задачи.
Все знаменитые великие вычисления XIX века содержат большое количество манипуляций с формулами. Наиболее известным является, несомненно, расчет Леверье орбиты Нептуна, который был основан на возмущениях орбиты Урана и привел к открытию Нептуна. Наиболее впечатляющие вычисления с карандашом и бумагой выполнены также в области астрономии: Делоне потребовалось 10 лет для вычисления орбиты Луны и еще 10 лет для ее проверки (проверка выявила несколько ошибок в знаках и несколько \"потерянных\" двоек). Результат не является численным, поскольку он состоит, в основном, из формулы, которая сама по себе занимает 128 страниц 4-й главы его книги. Если бы Делоне мог установить систему Mathematica на Pentium 166, то все вычисления, без учета времени на набор формул, заняли бы около 10 минут!
Однако с появлением компьютеров выполнять численные расчеты стало значительно проще, и благодаря огромным вычислениям иногда удавалось избежать трудоемких алгебраических выкладок. Поэтому для широких кругов инженеров и даже для большинства научных сотрудников именно численные расчеты стали синонимом научных вычислений.
Тем не менее, как уже упоминалось, численные расчеты не позволяют полностью исключить необходимость в алгебраических вычислениях. Ведь написание даже простейших программ требует вывода формул, на которых основан алгоритм. Кроме того, имея удобные формулы, вычисления можно выполнить существенно быстрее, чем без них. И это может играть решающую роль: едва ли кого-нибудь (кроме самих метеорологов) может интересовать 48-часовый прогноз погоды через две недели. Кроме того, во многих численных методах (например, сеточных2) при уменьшении шага объем вычислений возрастает экспоненциально (показателем является обычно размерность сетки).